摘要
本文將介紹基本控制理論，並討論如何分析DC-DC電壓控制環路的穩定性和頻寬。它可以幫助設計人員深入瞭解控制迴路，並在遇到控制迴路問題時準確快速地計算電路參數，而不是進行反覆試驗。
介紹
環路補償是設計 DC-DC 轉換器時的一個關鍵程式。如果應用中的負載具有高動態範圍，設計人員可能會發現轉換器不再平穩工作，輸出電壓不再穩定，從而導致穩定性或頻寬問題。瞭解環路補償概念對於處理典型電源管理應用的設計人員來說是有益的。
本文分為三個部分。前兩部分討論了控制系統理論、通用降壓 DC-DC 轉換器拓撲以及如何設計 DC-DC 控制迴路。在第三部分中，我們使用MAX25206如何應用控制理論來評估和設計DC-DC控制環路的示例。
控制系統理論簡介
控制系統無處不在。空調控制室溫，司機控制汽車的方向，蒸籠在煮餃子時控制溫度等。控制是指在生產過程中，通過一個裝置或物理量的運行，達到一個變數來保持一個恆定，或沿著一個預設的軌跡沿著一個預設的軌跡移動的動態過程。通常，自然界中的系統是非線性的，但微觀過程可以被視為線性系統。在半導體領域，我們將微電子學視為線性系統。
能夠實現自動控制的系統是閉環系統，反之的是開環系統。開環系統的特點是系統的輸出信號不影響輸入信號。就像圖 1 中一樣，其中
圖 1.開環系統。
G（s） 是系統在複頻域中的傳遞函數
VI 是 S 域中的輸入信號，VO 是 S 域中的輸出信號。圖 2 中的閉環系統具有從輸出到輸入的反饋路徑。系統的 input 節點將是 input 信號和 feedback 信號之間的差值。
圖 2.閉環系統。
當控制器反覆運算直到輸入信號等於反饋信號時，控制器達到穩定狀態。使用數學方法，您可以得到以下閉環系統方程：
那麼簡化的方程如下：
其分母相位（公式 4）等效於開環傳遞函數（也稱為環路增益）。它的增益幅度提供了反饋的強度，其頻寬是閉環系統的可控頻寬。當然，它們的相移也會疊加。應該知道，如果環路增益大於 0 dB，同時相移為 180°，則控制環路將在正反饋中工作，並形成一個振蕩器。這是穩定性設計的一個關鍵點。設計人員應確保相位裕量和增益裕量在安全範圍內，否則整個系統環路將開始自振蕩。
通用降壓 DC-DC 轉換器拓撲
接下來，我們看看降壓 DC-DC 轉換器的拓撲和控制迴路。
圖 3.降壓DC-DC模組。
圖 3 顯示了一個典型的降壓轉換器原理圖，它被簡化為一個小的 AC 信號電路。它包括三個級：降壓調製器級、輸出 LC 濾波器級和補償網路級。每個階段都有自己的傳遞函數。這三個階段構成了整個控制迴路。比較器和半橋構成buck數據器。比較器輸入信號來自振蕩器和補償網路。補償網路在閉環反饋路徑中實現。調製器的交流小信號增益為
其中 VPP 是振蕩器三角波的峰峰值電壓。VCC 是半橋的輸入功率。在控制理論中，小信號增益等同於傳遞函數。如您所見，調製器沒有相移，只有幅度增益。LC 濾波器傳遞函數為
其中 L 和 C 是電感和電容。這是一個理想的狀態。通常，電路中存在寄生參數，如圖 4 所示。
圖 4.具有寄生參數的 LC 濾波器。
DCR 是電感器 L 的直流等效電阻，ESR 是輸出電容器的等效串聯電阻。因此，LC 濾波器傳遞函數為
顯然，ESR 將為控制環路生成一個零。當ESR太大而無法忽視時，設計人員應考慮ESR可能導致的穩定性問題。補償網路用於消除寄生效應並改善環路回應。
圖 5.II 型補償拓撲。
降壓 DC-to-DC 模組向我們展示了一個 II 型補償網路。這種補償電路將提供一個零和兩個極點。
還有 I 型和 III 型補償電路。
圖 6.I 型補償拓撲。
類型 I 只是整合節點。這是一個最小相位系統。
III 型傳遞函數類似於 II 型。
如您所見，III 型傳遞函數更為複雜。它有兩個零和三個極點。在圖 7 中，運算放大器 （OPA） 用於誤差放大。運算跨導放大器 （OTA） 也可用於環路中的誤差放大。
圖 7.III 型補償拓撲。
圖 8.帶 OTA 的 II 型補償拓撲。
其傳遞函數類似於 OPA 拓撲。輸出電壓誤差信號首先通過 OTA 放大並轉換為電流信號，然後通過補償網路轉換為電壓控制信號。在選擇的任何類型的拓撲或放大器中，零點和極點必須位於適當的頻率處。
如何設計DC-DC控制回路？
讓我們看看具有 II 型環路補償的降壓 DC-DC 轉換器的整個開環傳遞函數。
調製器和 LC 濾波器的傳遞函數不能輕易改變。我們只能修改補償網路。
讓我們以 Type II 拓撲為例。Type II 傳遞函數有兩個極點和一個零，如下所示。
Fz = 1/RzCz;
FPP1 = 0;
Fp2 = R1(Cz + Cp)/R1RzCpCz;
極點和零點位置由環路增益和環路相移決定。正極點將為波特圖中的增益曲線增加 –20 dB/dec 斜率，併為波特圖中的環路相位曲線增加 –90° 相移。相反，正零將為增益曲線增加 20 dB/dec 的斜率，併為環路相位曲線增加 90° 相移。我們可以看到，對於 II 型補償環路，有兩個極點和一個零，而一個帶寄生效應的 LC 濾波器也有 2 個極點和 1 個零。寄生極點可能會迫使環路增益交越點（開環圖與軸相交的點;增益為0 dB）處出現高達 -40 dB/dec 甚至更高的斜率。這意味著系統的相移將達到 180°（相位裕量將達到 0°）並導致自振蕩。設計師應該避免這種風險。根據經驗，我們應該確保環路增益交越斜率為 –20 dB/dec。要解決這個問題，設計人員只能修改補償網路。修改 Rz 或 Cz 可以改變零的位置，修改 Cp 可以修改子極子。通常，寄生極點和零點位於非常高的頻率中，因此我們將 Fp2 放置在比 Fz 稍遠的位置，以強制寄生極點和零點低於 0 dB。Fz 和 Fp2 都是影響環路頻寬的重要因素。
圖 9.II 型 Bode 圖。
通過調整極點和零點的位置，可以改變迴路的頻率回應和相位回應。因此，我們可以在環路頻寬和穩定性裕度之間實現平衡。
例如，MAX25206的原理圖如圖 10 所示。在電路中，VOUT = 5 V，ILOAD = 3.5 A，因此 RLOAD = 1.43 Ω。
圖 10.MAX25206典型的原理圖。
其補償網路是 Cp = 0 pF 的 II 型網路（根據公式 8）。第二個極點位於無窮大頻率處，我們可以在 Fz = 1/（4.7 nF × 18.2 kΩ） = 11.69 kHz 時從 R5 和 C2 計算出第一個零點。在輸出 LC 濾波器中，我們可以通過傳遞函數方程 7 在 Fz = 16.4 MHz 時從 ESR 和輸出電容器獲得零點，在 Fp1 = 1.8 kHz –37.6 kHz 和 Fp2 = 1.8 kHz + 37.6 kHz 處獲得複極點。可以預見，Gf 增益將在 1.8 kHz 處達到最高點。當頻率大於 1.8 kHz 時，Gf 增益將迅速降低。補償 0 Fz 是對環路增益減少的補償。此外，我們應該知道，如果環路增益大於 0 dB，LC 濾波器將在 37.6 kHz 處諧振。設計人員不應將 Fz 置於太接近 1.8 kHz 的位置，以確保環路增益在 37.6 kHz 時不會高於 0 dB。交流環路模擬結果如圖 11 所示。
圖 11.MAX25206 AC 迴路模擬。
此外，Type III 可以為環路頻寬和穩定性提供更多的可能性。當然，要評估系統，我們不僅應該使用開環傳遞函數和波特圖，還應該觀察閉環傳遞函數的根軌跡是否在左半平面上，並在時域中分析微分方程。但就便利性而言，觀察波特圖的開環傳遞函數是實現穩定電源系統設計的最常見和最簡單的方法。補償環路、補償方法和理論對於其他類型的DC-DC拓撲是相同的。唯一的區別是 modulator，它只是 loop transfer function 的增益。
其他補償網路拓撲的示例
除了不同類型的DC-DC拓撲外，還有具有不同方案的控制迴路。與 DC-DC 轉換器一樣，MAX20090LED 控制器由一個電流控制迴路組成。轉換器感應輸出電流並將其反饋到控制迴路以達到預期值。另一個例子是具有限制峰值或平均電流功能的 MAX25206 降壓控制器。它感應輸出電壓和平均電流並將其反饋給它是一個雙閉環控制器。通常，電流控制迴路在內迴路中，電壓控制迴路在外迴路中。電流環路的頻寬（即回應速度）大於電壓環路的頻寬，因此可以實現電流限制。第三個示例是MAX1978溫度控制器。它包含一個驅動熱電冷卻器 （TEC） 的 H 橋。不同電流的方向將決定 TEC 的加熱或冷卻模式。反饋信號是 TEC 的溫度。這樣的控制回路將強制輸出 TEC 的溫度達到預期溫度。
結論
無論哪種形式的電路拓撲，用於自動控制目的的類比電路的基礎都是本文討論的理論。設計人員的目標是實現更高的頻寬和更穩健的穩定性，同時平衡環路頻寬和穩定性。
關於作者
李亞嫻
Yaxian Li 是 Analog Devices 培訓和技術服務部的應用工程師。Yaxian 從杭州電子科技大學畢業后，於 2020 年加入 Maxim Integrated（現為 Analog Devices 的一部分）。Yaxian Li 是 Analog Devices 培訓和技術服務部的應用工程師。Yaxian 從杭州電子科技大學畢業后，於 2020 年加入 Maxim Integrated（現為 Analog Devices 的一部分）。h 2018 年獲得電氣工程和自動化學士學位。他擅長羽毛球和游泳。
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