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Q：在為備用電源系統選擇超級電容時，我可以採用簡單的能量計算方法嗎？
A：除非你把影響超級電容性能的使用壽命等相關因素考量進去，否則簡單的電能計算可能達不到你的要求。
介紹
在備用電源或維持系統中，儲能媒介可能佔總物料清單 （BOM） 成本的絕大部分，並且通常佔用最多的體積。優化解決方案的關鍵在仔細選擇元件，以滿足維持時間需求，又不會過度設計系統。也就是必須計算在應用的整個生命週期內，滿足維持且備份時間要求所需的能量儲存，且恰到好處。本文將介紹，在給定保持時間和功率下選擇超級電容和備用控制的策略，同時考慮到超級電容在其使用壽命中的不規則變化。
靜電雙層電容 （EDLC） 或超級電容（supercaps） 是有效的儲能設備，可彌補更大和更重的電池系統和大容量電容之間的功能差距。超級電容可以承受比可充電電池快得多的充電和放電迴圈。這使得超級電容比電池更適合在相對低能量的備用電源、短時充電、緩衝峰值負載電流和能量回收等系統中實現短期儲能（見表1）。現有的電池-超級電容混合系統中，超級電容器的高電流和短持續時間功率能力，是對電池的長持續時間、精小儲能功能的有效補充。
表 1. EDLC 和鋰離子電池的比較
*保持合理的使用壽命
注意，超級電容承受高溫和高電池電壓，會縮短其使用壽命。確保電池電壓不超過溫度和電壓額定值，並且在超級電容需要堆疊或輸入電壓未得到良好調節的應用中，這些參數符合工作規格需求（見圖1）。
圖1.一個過於簡單的設計導致有風險的超級電容充電方案的示例。
使用分離元件可能很難實現穩健高效的解決方案。相比之下，集成超級電容充電器/備用控制器解決方案易於使用，通常提供以下大部分或全部功能：
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調節良好的電池電壓，不受輸入電壓變化的影響
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單個堆疊電池的主動電壓平衡，以確保電壓在所有工作條件下匹配，而不受電池之間的不匹配
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電池電壓上的低傳導損耗和低壓差，以確保系統為給定的超級電容器獲得最大能量
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用於帶電插入電路板的突破電流限制
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與主機控制器通訊
選擇合適的整合解決方案
ADI公司擁有一系列廣泛的整合解決方案，這些解決方案集成了所有必要的電路，可在單個IC中涵蓋備份系統的基本功能。表2總結了ADI公司一些超級電容充電器的特性。
表 2.集成超級電容充電器解決方案的功能摘要
*可配置用於四個以上的電容器
對於採用3.3V或5V供電軌的應用，則可考慮：
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LTC3110：2A雙向降壓-升壓DC-DC穩壓器和充電器/平衡器
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LTC4041：2.5A超級電容後備電源管理器
對於採用 12V 或 24V 供電軌的應用，或者如果需要超過 10W 的備用電源，可考慮採用：
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LTC3350：一款高電流超級電容後備控制器和系統監視器
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LTC3351：一款熱插拔超級電容充電器、後備控制器和系統監視器
如果您的系統需要一個用於 3.3 V 或 5 V 供電軌的主降壓穩壓器，並帶有內置升壓轉換器，以便使用單個超級電容器或其他能源進行臨時備份或穿越，則應考慮：
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LTC3355：20V、1 A降壓型DC-DC，集成超級電容充電器和後備穩壓器
ADI公司還提供許多其他恆流/恒壓（CC/CV）解決方案，可用於為單個超級電容器、電解電容、鋰離子電池或NiMH電池充電。
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計算維持或備份時間
在設計超級電容器儲能解決方案時，怎樣才算夠大？為了限定分析討論的範圍，本文探討重點放在高端消費性電子產品、攜帶式工業設備、電能計量和軍事應用中使用的典型維持/備份應用。
這項設計任務，好比說一位徒步旅行者要確定在一天行程中所需攜帶的水量。帶少量水上山看似輕鬆，但水可能會不夠，尤其是在艱難的旅行中。反之，攜帶大瓶水的旅行者雖然須承受額外的重量，但整趟旅行期間水量足夠。此外，旅行者可能還必須考慮天氣：炎熱的天氣多帶些水，涼爽則相反。
同理，選擇超級電容維持時間、負載和環境溫度都很重要。此外，還必須考慮電容壽命的下降和超級電容本身的ESR。通常，超級電容的壽命終止（EOL）參數的定義是：
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額定（初始）電容已降至標稱電容的70%。
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ESR 達到額定初始值之兩倍。
這兩個參數對於以下計算很重要。
要確定電源元件的尺寸，需先瞭解維持和備用負載規格。例如，在電源故障的情況下，系統可能會禁用非關鍵負載，以便將電能傳遞到關鍵電路，例如將數據從揮發性記憶體保存到非揮發性記憶體的電路。
電源故障有多種形式，但通常備用/維持電源必須使系統能夠在面臨持續故障時正常關閉，或者在暫時性電源故障中繼續運行。
在這兩種情況下，都必須根據備份/維持期間需要支援的負載總和及必須支援這些負載的時間來確定元件大小。
保持或備份系統所需的能量：
電容中儲存的電能：
根據設計常識和經驗，要求電容中儲存的電能須大於維持或備份系統所需之電能：
這近似於電容器的尺寸，但不足以確定真正穩健系統的尺寸。必須確定關鍵細節，例如各種能量損耗源，最終轉化為更大的所需電容。能量損耗分為兩類：DC-DC轉換器效率引起的能量損耗和電容本身的能量損耗。
DC-DC轉換器的效率必須知道超級電容器在維持或備份期間為負載供電的情況。效率取決於佔空比（線路和負載）條件，可從控制器數據手冊中獲得。上表2所示器件的峰值效率為85%至95%，在維持或備份期間，峰值效率會隨負載電流和佔空比而變化。
超級電容器的能量損失相當於我們無法從超級電容器中提取的能量。該損耗由DC-DC轉換器的最小輸入工作電壓決定。這取決於DC-DC轉換器的拓撲結構，稱為壓差。這是比較整合解決方案時要考慮的重要參數。
採用先前的電容器能量計算方法，減去低於 V壓差的不可用能量，得到：
那VCapacitorr呢？很明顯，將VCapacitor設置為接近其最大額定值會增加儲存的電能，但這種策略具有嚴重的缺陷。通常，超級電容的絕對最大額定電壓為2.7 V，但典型值為2.5 V或更低。這是考慮到應用的使用壽命及其額定工作環境溫度（見圖2）。在較高的環境溫度下使用更高的VCapacitor，會讓超級電容的壽命縮短。對於需要較長工作壽命，或在相對較高的環境溫度下運行的穩健應用，建議使用較低的VCapacitor。各個超級電容供應商通常會根據鉗位電壓和溫度來提供估計壽命的特性曲線。
圖2 使用壽命與鉗位電壓的關係圖(以溫度作為關鍵參數)。
最大功率傳輸定理
必須考慮的第三個因素並不是那麼明顯：最大功率傳輸定理。
為了從具有等效串聯電阻的超級電容器電源獲得最大外部功率（見圖3），負載的電阻必須等於源電阻。本文中交替使用「耗盡」、「備份」或「負載」等幾種表述，因為在這種情況下，這三者的含義相同。
圖3.從具有串聯電阻的電容堆疊供電。
如果將圖3中的示意圖作為戴維南等效電路，我們可以很容易地計算出負載上的功耗：
為了找到最大功率傳輸，我們可以取前一個方程的導數，然後求出它為0時的條件。當 RSTK = RLOAD 時就是這種情況。
RSTK = RLOAD時，我們可以得到：
這也可以直觀地理解。換句話說，假設負載的電阻大於源電阻，則負載功率降低，因為總電路電阻上升。同樣，若負載電阻低於源電阻，則因總電阻較低，大部分功率在電容源中；且負載中的消耗功率也降低了。因此，當源阻抗和負載阻抗在給定電容電壓和給堆疊電阻（超級電容的ESR）下匹配時，輸出功率將是最大化。
圖4.可用功率與堆疊電流的關係曲線。
對設計中的可用電能有影響。由於堆疊超級電容的ESR是固定的，因此在備用操作期間唯一變化的值是堆疊電壓，當然還有堆疊電流。
為了滿足備用負載要求，隨著堆疊電壓的降低，支援負載所需的電流也會增加。不幸的是，電流增加到超過定義的最佳水平時，將增加超級電容ESR的損耗，導致可用的備用電源降低。如果這種情況發生在DC-DC轉換器達到其最低輸入電壓之前，則會導致額外的可用電能損失。
圖5.顯示特定輸出功率所需的最小VIN的推導過程。
圖5顯示了可用功率與VSTK的函數關係，假設最佳電阻與負載匹配，以及25W備用電源的圖表。該圖也可以視為無單位時基：當超級電容器滿足所需的25W備用電源時，堆棧電壓在放電到負載中時降低。在3V時，存在一個拐點，在該拐點處，負載電流超過最佳水平，從而降低負載的可用備用電源。這是系統的最大可輸出功率點，此時，超級電容器的ESR損耗增加。在本例中，3V明顯高於DC-DC轉換器的壓差，因此不可用電能完全是由於超級電容器引起，使穩壓器未得到充分利用。理想情況下，超級電容達到壓差，因此系統供電能力最大化。
採用前面的PBACKUP方程，我們可以求解VSTK（MIN），同樣，我們也可以考慮升壓轉換器的效率，並將其添加到這個公式中：
有了這個下限值VSTK(MIN)，可以從最大和最小電池電壓中得出電容利用率αB：
超級電容的電容值和電容器的ESR，對於確定備份時間都是至關重要的。超級電容的ESR決定了有多少堆疊電壓可用於備用負載，又稱為利用率。
由於備份過程從輸入電壓、輸出電流和佔空比來看，是一個動態過程，因此所需堆疊電容的完整公式並不像前面版本那麼簡單。可以得出最終公式為：
其中η = DC-DC轉換器的效率。
超級電容備份系統設計方法
到目前為止，概念和計算可以轉化為超級電容備份系統設計方法：
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確定 P 備份和 t 備份的備份要求。
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針對電容使用壽命確定最大電池電壓 VSTK（MAX）。
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選擇堆疊電容器數量 （n）。
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選擇超級電容所需的利用率α B（例如80% 到 90%）。
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求解電容CSC：
- 找到具有足夠CSC的超級電容，並檢驗是否滿足最低RSC公式：
若無合適電容器，請透過選擇更大的電容、更高的電池電壓、更多堆疊的電容器或更低的利用率來進行反覆運算。
考慮超級電容器的壽命終止因素
對於必須達到一定壽命的系統，必須考慮EOL值修改前面描述的方法，通常為CNOM的70%和ESRNOM的200%。這使數學複雜化，但大多數ADI超級電容管理器都可使用產品頁面上所提供電子表格工具來計算。
讓我們使用一種簡化的方法，以使用 LTC3350 為例：
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所需的備用電源為 36W，持續時間為 4 秒。
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VCell（MAX） 設定為 2.4 V，以實現更長的使用壽命/更高的環境溫度。
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四個電容器串聯堆疊。
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DC-DC效率（ŋ）為90%。
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使用25F電容的初始猜測，透過電子表格工具得到圖6所示的結果。
圖6.採用LTC3350/LTC3351搭配25 F電容的36 W、4 s保持時間系統的計算結果。
根據對25 F電容的初步推測，我們使用標稱值得出所需的4秒備份時間（還有25%額外裕量）。但是，如果我們考慮ESR和電容的EOL值，我們的備份時間會下降到幾乎一半。為了獲得電容器的EOL值的四秒備份時間，我們必須至少修改其中一個輸入參數。由於它們大多是固定值，因此電容是最容易增加的參數。
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將電容增加到45 F，電子表格工具提供如圖7所示的結果。
圖7.LTC3350/LTC3351 計算，電容為 45 F。
使用 45 F 因為標稱值提供長達 9 秒的備份，看似增加幅度很大。然而，隨著 CAPEOL 和 ESREOL 的加入，由此產生的 6.2 V 的最小堆疊電壓，EOL 的備份時間急劇下降到一半。儘管如此，這仍滿足我們對備份時間的四秒要求，還額外增加了 5% 的餘量。
其他超級電容管理器功能
LTC3350 和 LTC3351 通過一個集成的 ADC 提供了額外的遙測功能。這些元件可以測量超級電容堆疊的系統電壓、電流、電容和ESR。電容和ESR測量在系統在線時對系統的影響最小。元件配置和測量通過 I²C/SMBus 進行通訊。這使系統處理器能夠在應用的生命週期內監控重要參數，確保可用的備用電源滿足系統要求。
LTC3350 和 LTC3351 能夠適時測量超級電容器堆疊的電容和 ESR，使用戶能夠在使用新電容時降低箝位電壓，並輕鬆滿足備份要求。可以對接收遙測數據的處理器進行編程，以實現上述所示計算。
這將使系統能夠即時量測滿足備份時間所需的最小箝位電壓，同時考慮即時電容和ESR。該演算法將進一步延長超級電容備份系統的使用壽命，因為如圖2所示，在高溫下，即使箝位電壓略有降低，超級電容器的壽命也可以顯著增加。
最後，LTC3351 具有一種用於保護目的的熱插拔控制器功能。熱插拔控制器使用 N 溝道 MOSFET 提供折返電流限制，從而降低高可用性應用中的突波電流和短路保護。
結論
計算滿足備份規格所需的電容值可以作為一個簡單的功率需求，通過使用標稱值的能量傳輸的基礎知識來解決所需的功率存儲問題。遺憾的是，當您考慮最大功率傳輸、電容器的EOL電容和ESR的影響時，這種簡單的方法是不夠的。這些因素極大地影響了系統在其生命週期內的可用能量。使用ADI公司的集成超級電容解決方案和多種可用的備份時間計算工具，類比工程師應該有信心設計和構建可靠的超級電容器備份/維持解決方案，在應用的整個生命週期內滿足設計要求，同時對成本的影響最小。
作者
Markus Holtkamp
Markus Holtkamp於1993年獲得波鴻大學的學位。他於2010年10月加入凌力爾特（現為ADI公司的一部分），擔任現場應用工程師（FAE），為中歐客戶提供技術支援。Markus 的經驗包括在德國設計公司擔任 14 年的 IC 設計師（高速和混合訊號 ASIC），以及在艾睿電子擔任類比 FAE 的 3.5 年。他已婚，有兩個孩子，是一名狂熱的體育參與者。
Gabino Alonso
Gabino Alonso目前是Power by Linear™ Group的戰略營銷總監。在加入ADI之前，Gabino曾在凌力爾特、德州儀器和加州理工大學擔任過行銷、工程、運營和教育方面的多個職位。他擁有加州大學聖巴巴拉分校電氣和計算機工程理學碩士學位。
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